Чтобы решить эту задачу, давай обозначим скорость работы первой бригады как x (в полях за час), а скорость второй бригады как y (в полях за час). Первое условие: обе бригады вместе выкопали картофель за 5 часов. Это можно записать как: 1 / (x + y) = 5 Или, переведём в скорости: x + y = 1/5 (поле за час). Второе условие: если бы первая бригада работала в 2 раза быстрее, то она бы работала с скоростью 2x. В этом случае работы выполнялись бы за 4 часа: 1 / (2x + y) = 4 Или, переведём в скорости: 2x + y = 1/4 (поле за час). Теперь у нас есть система уравнений: 1) x + y = 1/5 2) 2x + y = 1/4 Теперь решим эту систему: Из первого уравнения выразим y: y = 1/5 - x. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + (1/5 - x) = 1/4 2x - x + 1/5 = 1/4 x + 1/5 = 1/4 Теперь вычтем 1/5 из обеих сторон: x = 1/4 - 1/5. Чтобы выполнить вычитание, найдём общий знаменатель, который равен 20: x = 5/20 - 4/20 = 1/20. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 1/5 - 1/20. Снова найдём общий знаменатель: y = 4/20 - 1/20 = 3/20. Теперь у нас есть скорости обеих бригад: 1) Первая бригада: x = 1/20 (в поле за час). 2) Вторая бригада: y = 3/20 (в поле за час). Теперь нам нужно узнать, за сколько времени первая бригада выкопает картофель сама. Если первая бригада работает со скоростью 1/20 поля за час, то за 1 поле ей потребуется: 1 / (1/20) = 20 часов. Таким образом, первая бригада выкопает картофель с такого же поля за 20 часов.
