Выражение 4x^2 - kxy + y^2 является полным квадратом при определённом значении k. В частности, это произойдет, когда k^2 = 4, то есть k может быть равно 2 или -2. Чтобы увидеть это, рассмотрим полный квадрат вида (ax + by)^2. Раскрыв его, получаем a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2. Мы можем сопоставить это с нашим выражением. Здесь a^2 должно быть равно 4, то есть a = 2 или a = -2, а b^2 должно быть равно 1 (так как y^2), значит, b = 1 или b = -1. Условия для коэффициента при xy составляют 2ab = -k. Подставляя значения a и b, мы получаем: 2(2)(1) = 4, тогда k = -4, или 2(-2)(-1) = 4, тогда k = -4. Аналогичные расчёты дают k = 2 при других сочетаниях знаков. Итак, при k = 2 или k = -2 выражение 4x^2 - kxy + y^2 будет полным квадратом.
