Средняя квадратичная скорость броуновской частицы при данной температуре может быть рассчитана с использованием формулы: v = √(3kT/m), где v — средняя квадратичная скорость, k — постоянная Больцмана (примерно равна 1.38 × 10^(-23) Дж/К), T — температура в кельвинах, а m — масса частицы. 1. Переведем температуру в кельвины: T = 9 °C + 273.15 = 282.15 K. 2. Рассчитаем массу броуновской частицы. Для этого сначала найдем объем сферы: V = (4/3) * π * r^3, где r — радиус частицы. Радиус можно найти из диаметра: r = 27 nm / 2 = 13.5 nm = 13.5 × 10^(-9) m. Подставим радиус в формулу: V = (4/3) * π * (13.5 × 10^(-9))^3 ≈ 1.0 × 10^(-24) м³. 3. Теперь мы можем найти массу, используя плотность: m = ρ * V, где ρ = 2100 кг/м³. Подставим: m ≈ 2100 kg/m³ * 1.0 × 10^(-24) m³ ≈ 2.1 × 10^(-21) kg. 4. Теперь подставим все значения в формулу для расчета средней квадратичной скорости: v = √[3 * (1.38 × 10^(-23) Дж/К) * (282.15 K) / (2.1 × 10^(-21) kg)]. После вычисления: v ≈ √[3 * 1.38 × 10^(-23) * 282.15 / 2.1 × 10^(-21)] ≈ √(0.589) ≈ 0.767 м/с. Таким образом, средняя квадратичная скорость броуновской частицы при температуре 9 °C составляет примерно 0.767 м/с.
