Часть 2 в 1(а)выполните деление дробей b^2-3b+9 дробная черта b^4-81:b^3+27 дробная черта b^2+9,если

[Отличница]

Как выполнить задание 9 класса: - часть 2 в 1(а)выполните деление дробей b^2-3b+9 дробная черта b^4-81:b^3+27 дробная черта b^2+9,если b^2-3b+9 неравно 0

 

[Грамотей]

1. В задании дано выражение А = ((b² – 3 * b + 9) / (b⁴ – 81)) : ((b³ + 27) / (b² + 9)). Допустим, что рассматриваются такие значения b, для которых данное выражение имеет смысл.
2. В задании предполагается, что b² – 3 * b + 9 ≠ 0. Вообще говоря, это условие выполняется для любого b ∈ (–∞; +∞). Действительно, используя формулу сокращенного умножения (a – b)2 = a2 – 2 * a * b + b2 (квадрат разности), имеем: b² – 3 * b + 9 = b² – 2 * b * 1,5 + 1,5² – 1,5² + 9 = (b – 1,5)² + 6,75 ≥ 6,75 > 0.
3. Согласно правил деления дробей, данное выражение перепишем в виде: А = ((b² – 3 * b + 9) * (b² + 9)) / ((b⁴ – 81) * (b³ + 27)).
4. Поскольку b⁴ – 81 = (b²)² – 9² и b³ + 27 = b³ + 3³, то используя формулы сокращенного умножения (a – b) * (a + b) = a2 – b2 (разность квадратов) и a3 + b3 = (a + b) * (a2 – a * b + b2) (сумма кубов), получим: А = ((b² – 3 * b + 9) * (b² + 9)) / ((b² + 9) * (b² – 9) * (b + 3) * (b² – 3 * b + 9)).
5. Согласно п. 2, справедливо b² – 3 * b + 9 ≥ 6,75 > 0. Кроме того, b² + 9 ≥ 9 > 0. Значит, полученную дробь можно сократить на (b² – 3 * b + 9) * (b² + 9). Тогда, имеем: А = 1 / ((b² – 9) * (b + 3)).
6. В качестве примечания, заметим, что все преобразования выражения А справедливы, в том случае, если b ≠ –3 и b ≠ 3.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то ((b² – 3 * b + 9) / (b⁴ – 81)) : ((b³ + 27) / (b² + 9)) = 1 / ((b² – 9) * (b + 3)).