Через точку а проведены к окружности касательная ам ( м-точка касания) и секущая, которая пересекает

[Книголюб]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - через точку а проведены к окружности касательная ам ( м-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках к и р (точка к лежит между точками а и р). найдите кр, если ам=12 см, ар=18 см

 

[Лидер]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fsu4QK).
Построим отрезок РМ и докажем подобие треугольников АМК и АМР.
В треугольниках АМК и АМР угол А общий. Угол АМК образованный хордой и касательной, равен половине дуги КМ, а вписанный угол КРМ так же равен половине дуги КМ на которую он опирается, тогда угол АМК = КРМ, а треугольники АМК и АМР подобны по двум углам.
Тогда в подобных треугольниках: АМ / АР = АК / АМ.
АМ2 = АР * АК.
АК = АМ2 / АР = 144 / 18 = 8 см.
Тогда КР = АР – АК = 18 – 8 = 10 см.
Ответ: Длина отрезка КР равна 10 см.