Число √2 + ^3√3 является корнем многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффиц

[Эрудит]

Как правильно оформить ответ 9 класса: - число √2 + ^3√3 является корнем многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1 . найдите сумму его коэффициентов.

 

[TechWiz]

По условию, выражение (³√3 +√2) является корнем многочлена. Тогда, (Х - √2) = ³√3. Обе части равенства возведем в третью степень. Х^3 -3 * √2 * X^2 + 6 * X – 2 * √2 = 3. √2 * (2 + 3 * X^2) = X^3 + 6 * X – 3. Обе части уравнения возведем в квадрат. 18 * X^4 + 24 * X^2 + 8 = X^6 + 12 * X^4 – 6 * X^3 + 36 * X^2 – 36 * X + 9. X^6 – 6 * X^4 – 6 * X^3 + 12 * X^2 – 36 * X + 1 = 0. Определим сумму коэффициентов. У(1) = 1 – 6 – 6 + 12 – 36 + 1 = -34. Ответ: -34.