Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = длина × ширина × высота. Пусть длина параллелепипеда равна a, ширина b, а высота c. Если увеличить длину на 1 и уменьшить высоту на 2, объем останется прежним: (a + 1) × b × (c - 2) = a × b × c. Раскроем скобки у левой части равенства: a × b × c - 2ab + b = a × b × c. Упростим уравнение: -2ab + b = 0. Это можно привести к форме: b(1 - 2a) = 0. Из этого видно, что либо b = 0, что невозможно, так как ширина не может быть нулевой, либо 1 - 2a = 0, что дает a = 0.5, что также противоречит тому, что все размеры целые. Такие уравнения показывают, что при разумных целых a и c есть необходимость, чтобы один из размеров был четным. Рассмотрим сумму a + b + c. Если a и b оба нечетные, то c также должен быть нечетным, иначе сумма будет четной. В этом случае произведение (a + 1) будет четным, а (
