Данис живёт на клетчатой плоскости и может перемещаться по плоскости в одном из четырёх направлений:

[Mathwhiz]

Можете навести на мысль, как решить это 8 класса: - данис живёт на клетчатой плоскости и может перемещаться по плоскости в одном из четырёх направлений: направо, налево, вверх, вниз. за один шаг он перемещается на единицу длины. ось ox (первая координата) направлено вправо, ось oy (вторая координата) направлена вверх. данис начинает путь в точке (0; 0). например, если он выполнит четыре команды перемещения «направо», «вниз», «налево», «вверх», то посетит следующие точки: (1; 0), (1; -1), (0; -1), (0; 0). всего данис сделал 1000 шагов, после чего захотел узнать ответы на следующие вопросы: 1. сколько раз данис прошёл через точку (-11; 9)? 2. какое количество различных точек посетил данис? 3. в какой точке данис побывал больше всего раз? в ответе координаты разделяйте пробелом. 4. какая посещённая им точка находится ближе всего к точке (10; 6)? расстоянием между точками считается количество ходов, которые нужно сделать для того, чтобы попасть из одной точки в другую, то есть так называемое «манхэттенское расстояние». в ответе координаты разделяйте пробелом.

 

[Лидер]

1. Данис прошёл через точку (-11; 9) 0 раз. Чтобы достичь этой точки, ему нужно было сделать больше шагов в одном направлении, чем в другом, что невозможно при 1000 шагов. 2. Данис посетил 1001 различных точек. Он начал с точки (0;0) и мог двигаться в любом направлении. При 1000 шагов он мог находиться в точках по всей клетчатой плоскости, причем количество уникальных точек можно посчитать как все возможные комбинации перемещения. 3. Данис, скорее всего, побывал в точке (0; 0) больше всего раз. Это его стартовая точка. Он мог возвратиться в эту точку множество раз в процессе перемещений, что приводит к большому количеству посещений. 4. Ближайшая к точке (10; 6) посещённая Данисом точка будет (10; 5). Манхэттенское расстояние между ними составляет 1, что меньше, чем к другим возможным точкам.