Диагональ трапеции abcd делит её на 2 прямоугольных равнобедренных треугольникаю.найдите среднюю лин

[EcoWarrior]

Нужна помощь с решением задачи 9 класса: - диагональ трапеции abcd делит её на 2 прямоугольных равнобедренных треугольникаю.найдите среднюю линию трапеции ,если s acd=72см^2

 

[Математик]

По условию известна площадь прямоугольного равнобедренного треугольника ABC:

S ABC = 1/2 * AC * CD = 72

AC * CD = 144

AC = CD = √144 = 12 (см).

Находим гипотенузу AD (нижнее основание трапеции).

AD = √(AC² + CD²) = √288 = 12√2 (см).

Рассмотрим треугольник АВС (прямоугольный равнобедренный) и запишем в нём теорему Пифагора:

АC² = AB² + BC²;

144 = 2ВС²;

BC = √72 = 6√2 (см) – верхнее основание.

Находим среднюю линию:

(ВС + AD) / 2 = (12√2 + 6√2) / 2 = 9√2 (см).

Ответ: средняя линия равна 9√2 см.