Диагонали трапеции abcd с основаниями ав и cd пересекаются в точке м. найдите мс,если ав=11,dc=33,ac

[Bookworm]

Как правильно оформить ответ 11 класса: - диагонали трапеции abcd с основаниями ав и cd пересекаются в точке м. найдите мс,если ав=11,dc=33,ac=28

 

[MusicMaestro]

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38O4RfN).
Докажем, что треугольник АВМ подобен треугольнику СДМ.
Так как АВСД трапеция, то АВ параллельна СД, тогда угол АВМ = СДМ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД.
Угол АМВ = СМД как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВД.
Тогда треугольники АВМ и СДМ подобны по двум углам.
Определим коэффициент подобия треугольников.
К = АВ / СД = 11 / 33 = 1/3.
АМ / МС = 1/3.
МС = АМ * 3.
МС + АМ = 4 * АМ = 28.
АМ = 28 / 4 = 7 см.
МС = 3 * 7 = 21 см.
Ответ: Длина отрезка МС равна 21 см.