Длина медианы АМ в треугольнике АВС равна 20. Чтобы найти длину медианы, сначала нужно найти координаты точки М, которая является серединой отрезка BC. Координаты точки M рассчитываются по формуле: M = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2). Подставим координаты точек B и C: xB = 15, yB = 23, xC = 31, yC = 15. Тогда: M = ((15 + 31)/2, (23 + 15)/2) = (23, 19). Теперь найдем длину отрезка AM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: d = √((xA - xM)² + (yA - yM)²). Подставим координаты точки A (11;3) и точки M (23;19): d = √((11 - 23)² + (3 - 19)²) = √((-12)² + (-16)²) = √(144 + 256) = √400 = 20. Таким образом, длина медианы АМ равна 20.
