Чтобы доказать, что числа 301 и 585 взаимно простые, нужно показать, что их общий делитель равен 1. То есть, они не имеют других общих делителей, кроме 1. Для этого можно использовать алгоритм Евклида. Для начала найдем делители каждого числа. 302 – это 7 умноженное на 43 (301 = 7 x 43). 585 – это 5 умноженное на 117. Дальше можно разложить 117: 117 = 3 x 39 и 39 = 3 x 13, тогда 585 = 5 x 3² x 13. Теперь сравним делители: - У числа 301 делители 1, 7, 43 и 301. - У числа 585 делители 1, 3, 5, 13, 39, 117 и 585. Общих делителей у чисел 301 и 585 нет, кроме 1. Следовательно, 301 и 585 взаимно простые числа.
