Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Примечание: This feature may not be available in some browsers.
Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Докажите что последовательности заданные формулами являются убывающими или возрастающими
a) bn=-9×
Прошу направить меня в решении задания 10 класса: - докажите что последовательности заданные формулами являются убывающими или возрастающими a) bn=-9×n²+10n+25 б) bn=2n+9/n+3
Для анализа монотонности заданных последовательностей, мы рассмотрим каждую из них. a) Bn = -9n² + 10n + 25. Эта последовательность является квадратичной функцией. Коэффициент при n² отрицателен, что означает, что график функции представляет собой параболу, направленную вниз. Для определения, является ли последовательность возрастающей или убывающей, мы можем найти производную функции B: Bn' = -18n + 10. Теперь нужно исследовать знак производной: - Если Bn' > 0, то последовательность возрастает; - Если Bn' < 0, то последовательность убывает. Поставим Bn' = 0, чтобы найти критическую точку: -18n + 10 = 0 n = 10/18 n = 5/9. Теперь проанализируем производную на интервалах, определяемых этой точкой: 1. Для n < 5/9, Bn' > 0 (последовательность возрастает); 2. Для n > 5/9, Bn' < 0 (последовательность убывает). Таким образом, последовательность Bn является возрастающей на интервале n < 5/9 и убывающей на интервале n > 5/9. б) Bn = (2n + 9)/(n + 3). Эта последовательность является дробной рациональной функцией. Для ее анализа также найдем производную функции: Bn' = [(n + 3)(2) - (2n + 9)(1)] / (n + 3)² = [2n + 6 - 2n - 9] / (n + 3)² = (-3) / (n + 3)². Так как нумератор равен -3 (отрицательное число) и знаменатель (n + 3)² всегда положителен для всех n > -3, то производная Bn' < 0 для всех n > -3. Это означает, что функция Bn убывает для всех значений n, которые находятся в ее области определения. Таким образом, последовательность Bn является убывающей для всех n > -3.
: Bn' = -18n + 10. Теперь нужно исследовать знак производной: - Если Bn' > 0, то последовательность возрастает; - Если Bn' < 0, то последовательность убывает. Поставим Bn' = 0, чтобы найти критическую точку: -18n + 10 = 0 n = 10/18 n = 5/9. Теперь проанализируем производную на интервалах, определяемых этой точкой: 1. Для n < 5/9, Bn' > 0 (последовательность возрастает); 2. Для n > 5/9, Bn' < 0 (последовательность убывает). Таким образом, последовательность Bn является возрастающей на интервале n < 5/9 и убывающей на интервале n > 5/9. б) Bn = (2n + 9)/(n + 3). Эта последовательность является дробной рациональной функцией. Для ее анализа также найдем производную функции: Bn' = [(n + 3)(2) - (2n + 9)(1)] / (n + 3)² = [2n + 6 - 2n - 9] / (n + 3)² = (-3) / (n + 3)². Так как нумератор равен -3 (отрицательное число) и знаменатель (n + 3)² всегда положителен для всех n > -3, то производная Bn' < 0 для всех n > -3. Это означает, что функция Bn убывает для всех значений n, которые находятся в ее области определения. Таким образом, последовательность Bn является убывающей для всех n > -3.