Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. 1. Начальное состояние: Когда пружина сжата на величину Δx, в ней хранится потенциальная энергия, которая равна: Eпот = (1/2) k (Δx)² 2. После разрыва нити: После того как нить перерезана, пружина начинает распрямляться, и потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию шаров. Обозначим скорости шаров после разрыва нити как v1 (для шара массы m) и v2 (для шара массы M). 3. Сохранение импульса: Так как система изолирована и нет внешних сил, импульс сохраняется. Начальный импульс равен нулю, следовательно: m v1 + M v2 = 0 Отсюда можно выразить v2 через v1: v2 = - (m/M) * v1 4. Сохранение энергии: Начальная потенциальная энергия пружины равна сумме кинетических энергий шаров после разрыва нити: (1/2) k (Δx)² = (1/2) m v1² + (1/2) M v2² Подставим v2: (1/2) k (Δx)² = (1/2) m v1² + (1/2) M (-(m/M) * v1)² Упрощаем уравнение: (1/2) k (Δx)² = (1/2) m v1² + (1/2) (m²/M) v1² Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: k (Δx)² = m v1² + (m²/M) * v1² Объединим: k (Δx)² = v1² (m + (m²/M)) 5. Решим уравнение для v1: v1² = (k * (Δx)²) / (m + (m²/M)) v1 = √(k * (Δx)²) / (m + (m²/M)) Таким образом, максимальная скорость шара массы m при колебаниях, возникающих после перерезания нити, равна: v1 = √(k * (Δx)²) / (m + (m²/M))
