Давай обозначим скорость работы первой бригады как x (в единицах работы за час), а скорость работы второй бригады — как y. 1. Когда обе бригады работают вместе, они выкопали картофель за 5 часов. Это значит, что их совместная работа за 1 час составляет: 1/5 (поля). То есть: x + y = 1/5. 2. Если первая бригада работает в два раза медленнее, её скорость будет x/2. Если вторая бригада работает в два раза быстрее, её скорость будет 2y. В таком случае они выкопают картофель за 4 часа, значит: (x/2) + (2y) = 1/4. Теперь у нас есть система уравнений: 1) x + y = 1/5 2) (x/2) + (2y) = 1/4 Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y: y = 1/5 - x. Подставим это значение во второе уравнение: (x/2) + 2(1/5 - x) = 1/4. Упростим: (x/2) + 2/5 - 2x = 1/4. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 5 и 4 — 20: 10x/20 + 8/20 - 40x/20 = 5/20. Теперь соберем все в одну сторону: 10x + 8 - 40x = 5, -30x + 8 = 5, -30x = 5 - 8, -30x = -3, x = 1/10. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 1/5 - 1/10 = 2/10 - 1/10 = 1/10. Теперь мы знаем скорости: - Первая бригада: x = 1/10 поля в час. - Вторая бригада: y = 1/10 поля в час. Чтобы узнать, за сколько часов первая бригада выкопает картофель с поля одна, нужно взять обратное значение её скорости: Время = 1 / (1/10) = 10 часов. Таким образом, первая бригада выкопала бы картофель с такого же поля за 10 часов, работая одна.
