Предел последовательности a_n равен числу L, если при увеличении n последовательность a_n стремится к L. Это означает, что для любого выбранного значения ε (положительное число), существует такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется неравенство |a_n - L| < ε. Смысл этой формулировки в том, что члены последовательности становятся произвольно близкими к числу L, когда номер члена последовательности становится достаточно большим. Предел может быть конечным числом, бесконечностью или вообще не существовать. Если предел существует, последовательность считается сходящейся. Если предел не существует, последовательность называется расходящейся.
