Существительное ковёр является нарицательным и относится ко второму склонению. Вот его склонение: * Именительный падеж: ковёр. * Родительный падеж: ковра. * Дательный падеж: ковру. * Винительный падеж: ковёр. * Творительный падеж: ковром. * Предложный падеж: ковре. В предложении используется предложный падеж (на ковре).
