Слово «первый» является порядковым числительным; стоит в именительном падеже. Слово «новый» является прилагательным мужского рода, единственного числа, именительного падежа (начальная форма прилагательного).
Примеры предложений:
Вчера был мой первый рабочий день в этой компании, где мне очень понравилось, потому что коллектив оказался очень сплоченным и дружным, да и сама работа у меня интересная, которая мне приносит моральное удовлетворение.
На деловую встречу я надел новый пиджак, который хорошо подходил к джинсам и ботинкам, которые были на мне в тот день.
