Для того, чтобы определить корень слова "песочница", существует два способа: выполнить морфемный разбор; подобрать однокоренные слова и выделить в них общий корень.
1) песоч - корень;
ниц - суффикс;
а - окончание;
песочниц - основа.
2) Однокоренные слова: песок, песочек, песочный. Видим, что их общий корень - "песок(ч)". Следовательно корнем слова "песочница" является "песоч".
