Чтобы проверить написание безударной гласной, необходимо, во-первых, определить, в какой части слова «спряталась» орфограмма. В нашем случае это корень дал-.
Во-вторых, раз орфограмма-буква в корне, то подбираем проверочное слово (чаще другой части речи): даль, дальний.
Подобрав проверочное слово, мы знаем, что правильно будет наречие «далеко» писать с буквой «а» в корне.
