Действительно, очень часто можно услышать: "моё день рождение". Это грубая ошибка. В этом словосочетании допустимо использование только местоимение мужского рода "мой". Объяснение очень простое: притяжательное местоимение должно соответствовать роду того существительного, к которому оно принадлежит. Если у нас "день рождения", где "день" - это существительное мужского рода, то притяжательное местоимение тоже должно быть мужского рода, то есть "мой".
