Экстрим не может быть проверочным словом, потому что это разговорное слово, англицизм, не вошедший в литературный русский язык. Если уж брать за проверочное слово иностранное, то следует обратиться к латинскому языку, из которого происходят как английское extreme, так и русские экстремал, экстремум, экстремизм. Здесь можно обнаружить, что в латинском корне extremus (крайний, предельный) ударение падает как раз на вторую Е, которая вызывает сомнения. Русское слово "экстремум" сохранило ударение, свойственное латыни, поэтому за проверочное можно взять его.
