Прилагательные имеют такой же род, число и падеж как и существительные, к которым они относятся. В данном словосочетании существительное "каникулы" во множественном числе (не имеет формы единственного числа), поэтому род определить нельзя. Соответственно и в прилагательном "летние" род не определяется.
Данное прилагательное имеет такие формы в родах:
Летняя (женский род).
Летний (мужской род).
Летнее (средний род).
Примеры прилагательных:
1. Объективный (мужской род).
2. Счастливая (женский род).
3. Мокрое (средний род).
4. Соленые (множественное число).