Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h . в нижней точки его трае

[Mathwhiz]

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 7 класса: - легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h . в нижней точки его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. определите скорость ракетки в момент удара. считать удар упругим. сопротивлением воздуха пренебречь.

 

[LabRat]

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и законами механики. Шаг 1: Определим скорость шарика в момент удара о землю. Когда шарик падает с высоты h, его потенциальная энергия в верхней точке равна: PE_initial = m g h, где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), h — высота. В момент удара о землю вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию: KE = 0.5 m v^2, где v — скорость шарика в момент удара. Приравняем потенциальную и кинетическую энергии: m g h = 0.5 m v^2. Сократим массу m: g h = 0.5 v^2. Теперь выразим скорость v: v^2 = 2 g h, v = sqrt(2 g h). Шаг 2: Определим высоту после удара. После удара шарик подпрыгивает на высоту, которая в n раз больше первоначальной высоты h: h' = n * h. Шаг 3: Определим скорость шарика после удара. Кинетическая энергия шарика в момент удара о ракетку должна равняться потенциальной энергии на высоте h': 0.5 m v'^2 = m g h', где v' — скорость шарика сразу после удара. Сократим массу m: 0.5 v'^2 = g h', v'^2 = 2 g h', v' = sqrt(2 g h') = sqrt(2 g n * h). Шаг 4: Определим скорость ракетки. При упругом ударе скорость ракетки v_r и скорость шарика v' связаны следующим образом: v' = v_r + v. Подставим выражения для v и v': sqrt(2 g n h) = v_r + sqrt(2 g * h). Шаг 5: Выразим скорость ракетки. Теперь выразим скорость ракетки v_r: v_r = sqrt(2 g n h) - sqrt(2 g * h). Вынесем общий множитель: v_r = sqrt(2 g h) * (sqrt - 1). Ответ: Таким образом, скорость ракетки в момент удара равна: v_r = sqrt(2 g h) * (sqrt - 1).