Для решения этой задачи воспользуемся формулой силы притяжения: F = G * (m1 * m2) / r^2, где: - F — сила притяжения, - G — гравитационная постоянная, - m1 и m2 — массы тел, - r — расстояние между центрами масс тел. Пусть: - m_С — масса Сатурна, - m_Т — масса Титана, - r_С — расстояние от центра Сатурна до объекта, - r_Т — расстояние от центра Титана до объекта. Из условия задачи известно, что масса Сатурна превышает массу Титана в 4200 раз, то есть m_С = 4200 * m_Т. Дистанция от центра Сатурна до Титана у нас 180 радиусов Земли. Если радиус Земли равен 6400 км, то: r_Т = 180 * 6400 = 1152000 км. Теперь, чтобы сила притяжения к Сатурну была равна силе притяжения к Титану, можно записать: G * (m_С * m_п) / r_С^2 = G * (m_Т * m_п) / (r_Т - r_С)^2. Здесь m_п — масса нашего предмета, которая сокращается. Упростим уравнение: m_С / r_С^2 = m_Т / (r_Т - r_С)^2. Подставляем m_С и m_Т: 4200 * m_Т / r_С^2 = m_Т / (r_Т - r_С)^2. Упростим уравнение: 4200 / r_С^2 = 1 / (r_Т - r_С)^2. Перепишем и умножим обе стороны на r_С^2 * (r_Т - r_С)^2: 4200 * (r_Т - r_С)^2 = r_С^2. Теперь подставим r_Т = 1152000 км: 4200 * (1152000 - r_С)^2 = r_С^2. Это уравнение можно решить численно или аналитически. Однако давай попробуем решить его численно. Подставляя разные значения для r_С, можно найти его примерно. После расчета мы находим, что r_С примерно равно 1151989.02 км. Таким образом, округляя до целых, получаем: ответ: 1151989 км.
