Чтобы рассчитать жесткость верёвки, используем закон сохранения энергии. В момент прыжка потенциальная энергия Миши на высоте h (расстояние от моста до реки) преобразуется в потенциальную энергию, накопленную в натянутой верёвке. 1. Вычислим потенциальную энергию Миши в момент прыжка: Потенциальная энергия (E_p) = m * g * h, где: m = 75 кг (масса Миши), g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения), h = 70 м (высота от моста до реки). E_p = 75 * 9.81 * 70 = 51457.5 Дж. 2. Теперь определим, сколько потенциальной энергии будет в верёвке, когда она начнёт растягиваться. Если длина верёвки 50 м, то она растянется на величину xmax, когда Миша достигнет самой низкой точки (максимального растяжения): xmax = длина верёвки + высота, на которую Миша упал (иначе верёвка не натянется полностью до уровня поверхности реки). xmax = 70 м - 50 м = 20 м. 3. Потенциальная энергия, накопленная в растянутой верёвке в максимальной точке, равна: E_s = (1/2) * k * x^2, где k — жесткость верёвки, x — максимальное растяжение (xmax). Находим жесткость k через уравнение сохранения энергии, где вся потенциальная энергия преобразуется в потенциальную энергию верёвки в момент максимального растяжения: 51457.5 = (1/2) * k * (20)^2. 4. Перепишем уравнение для нахождения k: k = (2 * E_p) / (x^2) = (2 * 51457.5) / (20^2). 5. Вычислим k: k = (102915) / (400) = 257.2875 Н/м. Таким образом, жесткость верёвки составляет приблизительно 257.29 Н/м.