1. Часть речи: пятнадцатый — имя числительное.
2. Морфологические признаки:
Начальная форма: пятнадцатый (именительный падеж);
Постоянные признаки: порядковое, простое;
Непостоянные признаки: именительный падеж, единственное число, мужской род.
3. Синтаксическая роль: может быть различным членом предложения.
Рассмотрим данное слово в предложении: Поэтический вечер решено было проводить пятнадцатого сентября (обстоятельство времени) в доме культуры.