Пусть оранжевые числа обозначим как aaa и bbb, где a<ba < ba<b. Тогда сумма оранжевых чисел будет равна a+b=107a + b = 107a+b=107. Числа, покрашенные в жёлтый цвет, — это все числа от a+1a + 1a+1 до b−1b - 1b−1. Количество желтых чисел равно b−a−1b - a - 1b−a−1, и их сумма может быть найдена по формуле для суммы арифметической прогрессии. Сумма желтых чисел: Sжёлтые=(b−1)+(a+1)2⋅(b−a−1)=b+a2⋅(b−a−1)=1072⋅(b−a−1)=535 S_{\text{жёлтые}} = \frac{(b - 1) + (a + 1)}{2} \cdot (b - a - 1) = \frac{b + a}{2} \cdot (b - a - 1) = \frac{107}{2} \cdot (b - a - 1) = 535 Sжёлтые=2(b−1)+(a+1)⋅(b−a−1)=2b+a⋅(b−a−1)=2107⋅(b−a−1)=535 Упрощаем это уравнение: 107(b−a−1)=1070 107 (b - a - 1) = 1070 107(b−a−1)=1070 Отсюда: b−a−1=10 ⟹ b−a=11 b - a - 1 = 10 \implies b - a = 11 b−a−1=10⟹b−a=11 Теперь у нас есть система уравнений: 1. a+b=107a + b = 107a+b=107 2. b−a=11b - a = 11b−a=11 Решаем эту систему. Если сложить два уравнения, получим: 2b=118 ⟹ b=59 2b = 118 \implies b = 59 2b=118⟹b=59 Теперь подставим bbb в первое уравнение: a+59=107 ⟹ a=48 a + 59 = 107 \implies a = 48 a+59=107⟹a=48 Таким образом, мы нашли: a=48a = 48a=48 и b=59b = 59b=59. Теперь необходимо выяснить, могут ли быть другие варианты для большего оранжевого числа bbb. Чтобы это сделать, вернемся к уравнению b−a=11b - a = 11b−a=11. Следовательно, можно рассмотреть разные значения для bbb: - Если b=59b = 59b=59, то a=48a = 48a=48. - Если bbb будет больше, например, 60, тогда: b=60 ⟹ a=60−11=49,a+b=49+60=109(неверно) b = 60 \implies a = 60 - 11 = 49, \quad a + b = 49 + 60 = 109 \quad \text{(неверно)} b=60⟹a=60−11=49,a+b=49+60=109(неверно) Таким образом, значения для bbb выше 59 подходят под условия, но aaa и bbb должны быть натуральными числами. Проверяем b<59b < 59b<59: - Если b=58b = 58b=58: a=58−11=47,a+b=47+58=105(неверно) a = 58 - 11 = 47, \quad a + b = 47 + 58 = 105 \quad \text{(неверно)} a=58−11=47,a+b=47+58=105(неверно) - Если b=57b = 57b=57: a=57−11=46,a+b=46+57=103(неверно) a = 57 - 11 = 46, \quad a + b = 46 + 57 = 103 \quad \text{(неверно)} a=57−11=46,a+b=46+57=103(неверно) В итоге, единственное возможное большее оранжевое число, отвечающее условиям задачи, это 59. Все возможные варианты для большего оранжевого числа: 59.
