Найди значения остальных тригонометрических функций, если tgt=−4/3;π/2

[DebateChamp]

Как организовать работу над заданием 1 класса - Найди значения остальных тригонометрических функций, если tgt=−4/3;π/2

 

[ArtGenius]

Найдем значения остальных тригонометрических функций, если tg t = −4/3 и pi/2 < t < pi.
1) ctg t * tg t = 1;
ctg t = 1/tg t;
ctg t = 1/(-4/3) = 1 *(-3/4) = -3/4;
2) Применяя формулу 1 + tg^2 t = 1/cos^2 t найдем cos t;
1 + (-4/3)^2 = 1/cos^2 t;
1 + 16/9 = 1/cos^2 t;
(9 + 16)/9 = 1/cos^2 t;
25/9 = 1/cos^2 t;
cos^2 t = 9/25;
cos^2 t = (3/5)^2;
Так как, t находиться в пределе pi/2 < t < pi, тогда:
cos t = -3/5;
3) Найдем sin t по формулу sin^2 t + cos^2 t = 1;
sin t = √(1 - cos^2 t) = √(1 - (-3/5)^2) = √(25/25 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.