Дальность полета камня, брошенного с начальной скоростью v под углом α к горизонту с высоты h, можно рассчитать с помощью уравнений движения. Сначала, разложим начальную скорость v на две компоненты: - Горизонтальная компонента: v_x = v * cos(α) - Вертикальная компонента: v_y = v * sin(α) Камень падает с высоты h, и время его полета можно найти, решив уравнение движения по вертикали. Уравнение движения в вертикальном направлении с учетом высоты h и ускорения свободного падения g выглядит так: h = v_y * t - (1/2) * g * t^2 Подставив v_y, получаем: h = (v * sin(α)) * t - (1/2) * g * t^2 Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно времени t. Для того чтобы найти время полета, нужно решить это уравнение: (1/2) * g * t^2 - (v * sin(α)) * t - h = 0. Решение этого квадратного уравнения даст время полета t. Используя формулу корней квадратного уравнения, имеем: t = [v * sin(α) ± √((v * sin(α))^2 + 2gh)] / g. Поскольку время не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень. Теперь, чтобы найти дальность полета S, мы воспользуемся горизональной компонентой скорости: S = v_x * t = (v * cos(α)) * t. Подставив значение t из предыдущего шага, получаем окончательное уравнение для дальности полета камня. Важно учесть, что при значениях α и v дальность полета будет варьироваться. Внешние факторы, такие как воздухопроницаемость, могут влиять на реальное значение, но в данной модели они пренебрегаются.
