Для нахождения свободного члена многочлена с целыми коэффициентами, в котором корнем является число √7 + 4√3 + √7 - 4√3, сначала упростим данный корень. Используя простые математические операции, сокращаем выражение: √7 + 4√3 + √7 - 4√3 = 2√7. Теперь мы видим, что корнем многочлена является число 2√7. Поскольку многочлен должен иметь целые коэффициенты, мы можем воспользоваться свойством, что если √a является корнем, то также должен быть и корень - √a. В этом случае 2√7 и -2√7 должны быть корнями многочлена. Это позволяет сформировать многочлен (x - 2√7)(x + 2√7). При раскрытии скобок получаем многочлен: x² - (2√7)² = x² - 4 * 7 = x² - 28. Теперь, чтобы найти свободный член, нужно взять значение без переменной x, что в данном случае равно -28. Таким образом, свободный член искомого многочлена — это -28.
