Чтобы найти пределы данных функций, давай разберем каждую из них по очереди. 1. lim (x→6) (x² - 5x - 6) / (x - 6) Для нахождения этого предела подставим значение x = 6. Однако при прямой подстановке получаем 0/0, что является неопределённостью. Поэтому нужно упростить выражение. x² - 5x - 6 можно разложить на множители: x² - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) Теперь подставим это в предел: lim (x→6) [(x - 6)(x + 1)] / (x - 6) После сокращения (x - 6) получится: lim (x→6) (x + 1) = 6 + 1 = 7. Итак, предел равен 7. 2. lim (x→∞) (2x² - 4x) / (8x² - 7x) При нахождении предела на бесконечности доминирующими членами будут 2x² в числителе и 8x² в знаменателе. Вынесем x² за скобки: lim (x→∞) [2 - (4/x)] / [8 - (7/x)] При x→∞, 4/x и 7/x стремятся к 0. Поэтому предел можно упростить до: lim (x→∞) 2/8 = 1/4. Итак, предел равен 1/4. 3. lim (x→∞) (2x⁵ - 3x³ + 1) / (x⁵ - 4x² + 2x) Аналогично, при x стремящемся к бесконечности, доминирующими членами будут 2x⁵ в числителе и x⁵ в знаменателе. Вынесем x⁵: lim (x→∞) [2 - (3/x²) + (1/x⁵)] / [1 - (4/x³) + (2/x⁴)] При x→∞, 3/x², 1/x⁵, 4/x³ и 2/x⁴ стремятся к 0. Поэтому предел можно упростить до: lim (x→∞) 2/1 = 2. Итак, предел равен 2. Подводя итоги, получаем: 1. 7 2. 1/4 3. 2
