Разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра равномерной зарядкой определяется с помощью формулы для электрического потенциала. В случае бесконечного заряженного цилиндра с радиусом R и объемной плотностью заряда ρ, разность потенциалов (V) между центром и краем может быть найдена по следующему принципу. Для бесконечного цилиндра с равномерным распределением заряда, электрическое поле внутри цилиндра (r < R) задается соотношением: E = (ρ * r) / (2 * ε₀) где ε₀ — электрическая постоянная, а r — радиус от оси цилиндра до точки, где измеряется поле. Снаружи цилиндра (r ≥ R) поле будет: E = (ρ * R²) / (2 * ε₀ * r) Теперь можно рассчитать разность потенциалов V между центром (где r = 0) и краем (где r = R): 1. Потенциал в центре цилиндра V(0) равен 0, так как мы можем его выбрать как нулевой уровень. 2. Потенциал на краю цилиндра V(R) можно найти, интегрируя электрическое поле: V(R) = -∫ E dr Сначала необходимо найти потенциал для области, где r < R: V(R) = -∫(0 до R) (ρ * r) / (2 * ε₀) dr Интегрируя, получим: V(R) = -(ρ/(2 * ε₀)) * (r²/2) | от 0 до R = -(ρ/(2 * ε₀)) * (R²/2) = - (ρ * R²) / (4 * ε₀) Следовательно, разность потенциалов между центром и краем бесконечного цилиндра: ΔV = V(R) - V(0) = - (ρ * R²) / (4 * ε₀) Таким образом, разность потенциалов между центром и краем бесконечного зарядного цилиндра составит -(ρ * R²) / (4 * ε₀).
