Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, нужно подставить параметры прямой в уравнение плоскости. Для прямой x-9/7=y/-6=z-18/18 мы можем сделать следующие обозначения: x = 7t + 9, y = -6t, z = 18t + 18. Теперь подставим эти выражения в уравнение плоскости 5x - 3y - z + 8 = 0: 5(7t + 9) - 3(-6t) - (18t + 18) + 8 = 0. Упростим это уравнение: 35t + 45 + 18t - 18t - 18 + 8 = 0, 35t + 45 - 18 + 8 = 0, 35t + 35 = 0. Теперь решим это уравнение: 35t = -35, t = -1. Теперь найдем точку пересечения, подставив t = -1 в параметры прямой: x = 7(-1) + 9 = 2, y = -6(-1) = 6, z = 18(-1) + 18 = 0. Итак, точка пересечения прямой и плоскости: (2, 6, 0).
