Для решения задачи о том, во сколько раз уменьшилась плотность идеального одноатомного газа, начнем с применения уравнения состояния идеального газа и необходимости использовать формулу для изобарического процесса. 1. Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P — давление, V — объем, n — количество молей, R — универсальная газовая постоянная, T — температура. Плотность газа ρ можно выразить как: ρ = m/V, где m — масса газа. Если использовать M как молярную массу, то ρ = (n * M) / V. 2. При изобарическом процессе количество теплоты, полученное газом, выражается как Q = nC_PΔT, где C_P — теплоемкость при постоянном давлении, ΔT — изменение температуры. Для одноатомного газа C_P = 5R/2. Поскольку n = 1 моль и Q = 1,5 кДж = 1500 Дж, подставляем формулу: 1500 = (1) * (5/2 * R) * ΔT 3. Выражение для R приблизительно равно 8,31 Дж/(моль·К). Подставим его: 1500 = (5/2 * 8,31) * ΔT Решив это уравнение, найдем ΔT: ΔT = 1500 / (5/2 * 8,31) ≈ 1500 / 20,825 ≈ 72,0 К. Таким образом, T2 = T1 + ΔT = 300 + 72 = 372 К. 4. Теперь имеем два состояния газа: (T1 = 300 К, V1) и (T2 = 372 К, V2), при этом давлением P остаётся постоянным. Используя уравнение состояния газа, можем выразить объем и плотность: V1 = nRT1/P и V2 = nRT2/P. 5. Для плотностей: ρ1 = nM/V1 = PM/(nRT1) и ρ2 = nM/V2 = PM/(nRT2). Теперь найдем отношение плотностей: (ρ1 / ρ2) = (nRT2) / (nRT1) = T2 / T1 = 372 / 300 = 1,24. Следовательно, плотность газа уменьшилась в 1,24 раза.
= 1 моль. - Начальная температура (T1) = 300 K. - Количество теплоты (Q) = 1,5 кДж = 1500 Дж. ### 1. Изобарический процесс В изобарическом процессе (при постоянном давлении) количество теплоты, переданное газу, можно выразить через изменение температуры: Q = n C ΔT, где C — удельная теплоемкость при постоянном давлении для одноатомного газа, C = (5/2)R, а R — универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)). ### 2. Найдем изменение температуры (ΔT) Подставим значения в формулу: 1500 = 1 (5/2) 8,31 * ΔT. Теперь выразим ΔT: ΔT = 1500 / (5/2) * 8,31. Считаем: ΔT = 1500 / (20,775) ≈ 72,2 K. ### 3. Конечная температура (T2) Теперь найдем конечную температуру: T2 = T1 + ΔT = 300 K + 72,2 K = 372,2 K. ### 4. Плотность газа Плотность газа определяется по формуле: ρ = (P M) / (R T), где ρ — плотность, P — давление, M — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура. Так как процесс изобарический, давление P остается постоянным. Следовательно, отношение плотностей до и после процесса можно выразить как: ρ1 / ρ2 = T2 / T1. ### 5. Найдем отношение плотностей Подставим значения: ρ1 / ρ2 = T2 / T1 = 372,2 / 300. Теперь считаем: ρ1 / ρ2 ≈ 1,2407. ### 6. Найдем, во сколько раз уменьшилась плотность Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась плотность: ρ2 / ρ1 = 1 / (ρ1 / ρ2) ≈ 1 / 1,2407 ≈ 0,806. Таким образом, плотность газа уменьшилась примерно в 1,24 раза.