Первоклассник выписывал все чётные числа, начиная с 28. Чётные числа можно выразить в виде формулы: 2n, где n — натуральное число. Чётные числа, начиная с 28, можно представить так: 28, 30, 32, 34, 36, ... Каждое чётное число состоит из двух цифр, кроме чисел 100 и выше, которые будут содержать три цифры. Давай определим количество записанных чисел перед тем, как число с тремя цифрами появится. Сначала найдем количество чётных чисел от 28 до 98, так как 100 — это первое число с тремя цифрами. Чётные числа от 28 до 98: 28, 30, 32, ..., 98. Это аритметическая прогрессия с первым членом a1 = 28 и последним членом a_n = 98, где разность d = 2. Чтобы найти количество членов прогрессии, можно использовать формулу: n = (a_n - a1) / d + 1. Подставим наши значения: n = (98 - 28) / 2 + 1 = 70 / 2 + 1 = 35 + 1 = 36. Теперь подсчитаем количество цифр от 28 до 98: Числа от 28 до 98 — 36 чисел по 2 цифры, то есть: 36 * 2 = 72 цифры. Далее, начинаем с 100: Числа от 100 и далее: 100, 102, 104, ... Каждое из этих чисел состоит из 3 цифр. Начнем считать, начиная с 72 цифр. Остаток цифр до 222: 222 - 72 = 150 цифр. Теперь определим, сколько чётных чисел можно записать за 150 цифр, если каждое число состоит из 3 цифр: 150 / 3 = 50. Это значит, что он записал 50 чётных чисел, начиная с 100. Теперь выясним, какое это будет число. Первое чётное число после 98 — это 100. Чётные числа от 100 — это: 100, 102, 104, ..., и так далее, до n-го числа, где n = 50. Чётные числа дают нам следующую формулу: 100 + (n-1) * 2, где n — номер числа. Для n = 50: 100 + (50 - 1) * 2 = 100 + 49 * 2 = 100 + 98 = 198. Таким образом, последнее число, которое он написал, — это 198.
