Данное предложение является неполным, и сказуемое в нём лишь подразумевается. Если дополнить предложение, оно будет выглядеть так: "У моего друга есть/присутствует мягкий характер". Однако для большей корректности текста, слово "есть" опускается. Поэтому подлежащим в данном предложении является слово "характер", а сказуемого как такового нет, вернее, оно не указано.
