При каких значениях x выражение корень из -x^-17x-72 имеет смысл?решение расписать

[Грамотей]

Как подойти к выполнению задания 9 класса: - при каких значениях x выражение корень из -x^-17x-72 имеет смысл?решение расписать

 

[Философ]

1. Согласно определения арифметического квадратного корня, выражение √(–х² – 17 * х – 72) будет иметь смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть: –х² – 17 * х – 72 ≥ 0. Это неравенство перепишем в виде х² + 17 * х + 72 ≤ 0.
2. Решим полученное неравенство. Прежде всего, нужно представить (если возможно) квадратный трёхчлен x² + 17 * x + 72 в виде произведения многочленов первой степени. Как известно, для этого нужно, сначала, решить квадратное уравнение x² + 17 * x + 72 = 0. Дискриминант D этого квадратного уравнения D = 17² – 4 * 1 * 72 = 289 – 288 = 1 > 0. Следовательно, оно имеет два различных корня: х1 = (–17 – √(1)) / 2 = –9 и х2 = (–17 + √(1)) / 2 = –8. Итак, x² + 17 * x + 72 = (х + 9) * (х + 8).
3. Таким образом, неравенство примет вид: (х + 9) * (х + 8) ≤ 0. Этот вид неравенства позволит легко определить его решение: х ∈ [–9; –8]. Итак, выражение √(–х² – 17 * х – 72) имеет смысл при х ∈ [–9; –8].

Ответ: х ∈ [–9; –8].