Чтобы определить, при каких числах Петя выигрывает, нужно проанализировать стратегию игры и позицию каждого числа. Основное правило заключается в том, что игрок, не имеющий легального хода, проигрывает. Таким образом, числа, которые не могут быть разбиты на два натуральных числа, больших единицы, являются проигрышными позициями. Например, числа 1 и 2 являются такими позициями, потому что они не могут быть разделены. Теперь определим выигрышные (W) и проигрышные (L) позиции для нужных чисел: 1. 16: 16 можно разбить на 4 и 4 (или 2 и 8), Петя может сделать ход, значит 16 — выигрышная позиция (W). 2. 20: 20 можно разбить на 4 и 5, или другие комбинации. Это также выигрышная позиция (W). 3. 32: 32 можно разбить на 8 и 4, или другие комбинации, значит это тоже выигрышная позиция (W). 4. 40: 40 можно разбить на 5 и 8, что делает это число выигрышным (W). 5. 60: 60 можно разбить на 6 и 10 (например), и также будет выигрышной позицией (W). Все числа, перечисленные в вопросе, являются выигрышными позициями для Пети при правильной игре. Таким образом, Петя выигрывает во всех случаях. Итак, Петя выигрывает при правильной игре при следующих числах: 60, 40, 20, 32, 16.
