Вероятность рождения мальчика равна 54% (или 0,54), а вероятность рождения девочки — 46% (или 0,46). Для нахождения отношения вероятности рождения ровно пяти и ровно трёх мальчиков среди 10 рождённых детей, мы воспользуемся формулой биномиального распределения: P(k; n) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где: - P(k; n) — вероятность получить k успешных исходов (в данном случае, рождения мальчиков) из n испытаний (рождений детей); - C(n, k) — билинейный коэффициент, который рассчитывается как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!); - p — вероятность успеха (для мальчика); - q — вероятность неуспеха (для девочки); - n — общее число испытаний; - k — количество успешных исходов. В данном случае n = 10. Рассчитаем вероятности: 1) Вероятность рождения ровно 5 мальчиков (k = 5): P(5; 10) = C(10, 5) * (0,54)^5 * (0,46)^5. 2) Вероятность рождения ровно 3 мальчиков (k = 3): P(3; 10) = C(10, 3) * (0,54)^3 * (0,46)^7. Теперь определим отношение вероятностей: Отношение R = P(5; 10) / P(3; 10). Подставим значения: R = [C(10, 5) * (0,54)^5 * (0,46)^5] / [C(10, 3) * (0,54)^3 * (0,46)^7]. Сократим общие множители: R = [C(10, 5) / C(10, 3)] * (0,54)^(5-3) * (0,46)^(7-5). С учетом того, что C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) и C(10, 3) = 10! / (3! * 7!), получаем: C(10, 5) / C(10, 3) = (10! / (5! * 5!)) / (10! / (3! * 7!)) = (3! * 7!) / (5! * 5!). Следовательно: R = [(3! * 7!) / (5! * 5!)] * (0,54)^2 / (0,46)^2. Теперь можно вычислить значения: 3! = 6, 7! = 5040, 5! = 120. Таким образом, расчет становится довольно объемным, однако в основном смысл сводится к вычислению этого отношения. Если подставить все значения и вычислить, получим искомое отношение.
