а) Скорость тела будет равна нулю, когда уравнение v_x = 8 - 2t = 0. Решив это уравнение, получаем t = 4 секунды. То есть скорость тела станет нулевой через 4 секунды после начального момента. б) Чтобы выразить зависимость координаты тела от времени, нужно интегрировать скорость. Начальная скорость в момент времени t = 0 равна v_x(0) = 8 м/с. Принимаем за начальный момент времени t = 0 и начальную координату x_0 = 20 м. Формула для координаты x(t) будет выглядеть так: x(t) = x_0 + ∫ v_x(t) dt = 20 + ∫ (8 - 2t) dt. Интегрируя, получаем: x(t) = 20 + (8t - t^2) + C. Поскольку начальная координата в момент t = 0 равна 20 м, можем определить интеграционную константу C. Подставим t = 0: 20 = 20 + 0 + C => C = 0. Таким образом, формула для зависимости координаты от времени: x(t) = 20 + 8t - t². в) Для того чтобы найти, через какое время координата тела станет равной нулю, нужно решить уравнение: 0 = 20 + 8t - t². Преобразуем его: t² - 8t - 20 = 0. Решим это квадратное уравнение с использованием формулы квадратного корня: t = (8 ± √(8² + 4 * 20)) / 2 = (8 ± √(64 + 80)) / 2 = (8 ± √144) / 2 = (8 ± 12) / 2. Итак, у нас есть два возможных значения для t: t₁ = (8 + 12) / 2 = 10 секунд t₂ = (8 - 12) / 2 = -2 секунды (негативное значение отклоняем, так как время не может быть отрицательным). Следовательно, координата тела станет равной нулю через 10 секунд после начального момента.
