Провести полное исследование функции и построить ее график y(x) = 2x^2 - 6/(x-2)

[MusicMaestro]

Подскажите, как справиться с заданием 12 класса: - провести полное исследование функции и построить ее график y(x) = 2x^2 - 6/(x-2)

 

[Фантазёр]

У(Х) = (2 * Х^2 – 6)/(X – 2). Область определения функции, Х ≠ 2. В точке Х = 2 точка разрыва. Данная функция есть функция общего вида. У’(X) = 2 * (X – 3) * (X – 1)/(X – 2)^2. Определим нули функции. 2 * (X – 3) * (X – 1) = 0. Х1 = 1, Х2 = 3. Находим знаки производной на интервалах (-∞; 1), (1; 2), (2; 3), (3; +∞). При Х Є (-∞; 1), У’(X) > 0, функция возрастает. При Х Є (1; 2), У’(X) < 0, функция возрастает. При Х Є (2; 3), У’(X) < 0, функция возрастает. При Х Є (3; +∞), У’(X) > 0, функция возрастает. В точке Х = 1 точка минимума. В точке Х = 3 точка максимума. Умин = У(1) = 4. Умах = У(3) = 12. График (https://bit.ly/3BpOb1r).