Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников и теорией о биссектрисах. Согласно условию, прямоугольник АВСD имеет стороны АВ = 4 см и ЕD = 6 см. Угол ∠АЕD равен 75°. Поскольку АЕ — биссектрисса угла А, это означает, что треугольник AED является важным элементом в нашей задаче. Треугольник AED имеет угол ∠АЕD = 75° и одну сторону ED = 6 см. Чтобы найти сторону AD, можем использовать теорему о синусах или просто выразить стороны через известные данные. В треугольнике AED по теореме о синусах: AD / sin(∠АED) = ED / sin(∠ADE). Сначала находим угол ∠ADE. Поскольку угол А — прямой (90°), угол ∠AED равен 90° - 75° = 15°. Теперь нашли угол ∠ADE, он равен 90° - 15° = 75°. Теперь мы знаем, что: AD / sin(75°) = 6 / sin(15°). Теперь AD=6⋅sin(75°)sin(15°) AD = 6 \cdot \frac{sin(75°)}{sin(15°)} AD=6⋅sin(15°)sin(75°). С помощью калькулятора найдем синусы
