Расположите дроби в порядке возрастания: 5/9 8/15 7/12 10/21

[Программист]

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 9 класса - Расположите дроби в порядке возрастания: 5/9 8/15 7/12 10/21

 

[Отличница]

1. Прежде чем расположить данные дроби в порядке возрастания, сначала вспомним некоторые правила сравнения дробей: а) из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше; б) из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше; в) чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.
2. Анализ данных дробей показывает, что они имеют разные знаменатели. Значит, нужно привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Найдём НОК чисел 9, 15, 12 и 21.
3. Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа: 21 = 3 * 7; 9 = 3 * 3; 15 = 3 * 5 и 12 = 2 * 2 * 3. Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(9; 15; 12; 21) = 3 * 7 * 3 * 5 * 2 * 2 = 1260. Следовательно, НОЗ = 1260
4. Найдём дополнительные множители для каждой дроби. Для этого найденный НОЗ делим по очереди на знаменатель каждой дроби: 1260 : 9 = 140; 1260 : 15 = 84; 1260 : 12 = 105 и 1260 : 21 = 60.
5. Пользуясь основным свойством дроби, числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель: 5/9 = (5 * 140) / (9 * 140) = 700/1260; 8/15 = (8 * 84) / (15 * 84) = 672/1260; 7/12 = (7 * 105) / (12 * 105) = 735/1260 и 10/21 = (10 * 60) / (21 * 60) = 600/1260.
6. Поскольку, 600 < 672 < 700 < 735, то 10/21 < 8/15 < 5/9 < 7/12.

Ответ: 10/21; 8/15; 5/9; 7/12.

 

[Спортсмен]

10/21; 8/15; 5/9; 7/12.