Рассмотрим квадратный трёхчлен 𝑓(𝑥)=𝑥^2−𝑡 . при каком 𝑡 сумма квадратов корней уравнения 𝑓(𝑓

[ChemChamp]

Как подойти к решению этой задачи 9 класса: - рассмотрим квадратный трёхчлен 𝑓(𝑥)=𝑥^2−𝑡 . при каком 𝑡 сумма квадратов корней уравнения 𝑓(𝑓(𝑓(𝑥)))=0 равна 100 ?

 

[TechGeek]

Для того чтобы сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равнялась 100, значение t должно быть равно 25. Объяснение: рассматриваемый трёхчлен f(x) = x² - t имеет корни, если t ≥ 0. Корни уравнения f(x) = 0 можно найти как 𝑥₁ = √t и 𝑥₂ = -√t. Сумма квадратов этих корней равна 𝑥₁² + 𝑥₂² = t + t = 2t. Теперь перейдём к уравнению f(f(f(x))) = 0. Сначала найдем f(f(x)). Пусть y = f(x) = x² - t. Тогда f(f(x)) = f = y² - t = (x² - t)² - t. Теперь подставим f(f(x)) в f: f(f(f(x))) = f((x² - t)² - t) = ((x² - t)² - t)² - t. Сумма корней уравнения f(f(f(x))) = 0 будет равна 0, что не дает нам полезной информации. Но мы знаем, что для уравнения f(x) сумма квадратов корней равна 100 при t = 25. Это означает,