Для решения задачи можно использовать принципы равновесия сил на наклонной плоскости. 1. При угле наклона 25°: - Сила тяжести \( W = mg \) (где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения) - Компонент силы тяжести, действующий перпендикулярно плоскости: \( W_n = mg \cos(25°) \) - Компонент силы тяжести, действующий вдоль плоскости: \( W_t = mg \sin(25°) \) - Удлинение пружины \( \Delta x_1 = 3 \) см, значит сила пружины \( F_{пруж.} = k \Delta x_1 \), где \( k \) — жесткость пружины. - Сила трения: \( F_{тр.1} = \mu W_n = \mu mg \cos(25°) \) Уравнение равновесия сил вдоль плоскости: \( mg \sin(25°) = k \Delta x_1 + \mu mg \cos(25°) \) 2. При угле наклона 30°: - Силы аналогичны. - Удлинение пружины \( \Delta x_2 = 5 \) см, значит \( F_{пруж.2} = k \Delta x_2 \). - Сила трения: \( F_{тр.2} = \mu W_n = \mu mg \cos(30°) \) Уравнение равновесия сил для нового угла: \( mg \sin(30°) = k \Delta x_2 + \mu mg \cos(30°) \) Теперь у нас есть две формулы: 1) \( mg \sin(25°) = k \cdot 3 + \mu mg \cos(25°) \) 2) \( mg \sin(30°) = k \cdot 5 + \mu mg \cos(30°) \) Выразим из этих уравнений \( k \): Из первого уравнения: \( k = \frac{mg \sin(25°) - \mu mg \cos(25°)}{3} \) Из второго уравнения: \( k = \frac{mg \sin(30°) - \mu mg \cos(30°)}{5} \) Приравняем обе выражения для \( k \): \( \frac{mg \sin(25°) - \mu mg \cos(25°)}{3} = \frac{mg \sin(30°) - \mu mg \cos(30°)}{5} \) Упростим и сократим на \( mg \) (при условии, что \( m \neq 0 \)): \( \frac{\sin(25°) - \mu \cos(25°)}{3} = \frac{\sin(30°) - \mu \cos(30°)}{5} \) Теперь перемножим скрещенно: \( 5(\sin(25°) - \mu \cos(25°)) = 3(\sin(30°) - \mu \cos(30°)) \) Раскроем скобки: \( 5 \sin(25°) - 5 \mu \cos(25°) = 3 \sin(30°) - 3 \mu \cos(30°) \) Перенесем все с му в одну сторону: \( 5 \sin(25°) - 3 \sin(30°) = 5 \mu \cos(25°) - 3 \mu \cos(30°) \) Соберем \( \mu \): \( \mu(5 \cos(25°) - 3 \cos(30°)) = 5 \sin(25°) - 3 \sin(30°) \) И, наконец, получим: \( \mu = \frac{5 \sin(25°) - 3 \sin(30°)}{5 \cos(25°) - 3 \cos(30°)} \) Теперь подставим значения синусов и косинусов: - \(\sin(25°) \approx 0.4226\) - \(\cos(25°) \approx 0.9063\) - \(\sin(30°) = 0.5\) - \(\cos(30°) \approx 0.8660\) Подставим: \( \mu = \frac{5 \cdot 0.4226 - 3 \cdot 0.5}{5 \cdot 0.9063 - 3 \cdot 0.8660} \) Расчитаем числитель и знаменатель: Числитель: \( 5 \cdot 0.4226 - 1.5 = 2.113 - 1.5 \approx 0.613 \) Знаменат
( груз прикреплён к пружине, расположенной параллельно доске, угол наклона которой к горизонту можно изменить. при горизонтальном расположении доски пружина не деформирована. если установить угол наклона, равный 25°, то удлинение пружины будет 3 см; если увеличить угол до 30°, то удлинение пружины составит 5 см. вычисли коэффициент трения между грузом и доской. (ответ округли до сотых.)