Найдем корни уравнения.
log 5 (x + 1) + log5 (x - 3) = 1;
Найдем ОДЗ уравнения:
{ x + 1 > 0;
x - 3 > 0;
{ x > 0 - 1;
x > 0 + 3;
{ x > -1;
x > 3;
Объединяя 2 решения неравенства, получим общее решение неравенства x > 3.
Вычислим корни логарифмического уравнения. Приведем данное уравнение к линейному виду.
log 5 (x + 1) + log5 (x - 3) = 1;
log 5 ((x + 1) * (x - 3)) = 1;
log 5 ((x + 1) * (x - 3)) = log 5 5;
(x + 1) * (x - 3) = 5;
x² - 3 * x + x - 3 = 5;
x² - 2 * x - 3 - 5 = 0;
x² - 2 * x - 8 = 0;
D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36 = 6²;
x1 = (2 + 6)/2 = 4;
x2 = (2 - 6)/2 = -2 - не удовлетворяет условию ОДЗ x > 3;
Ответ: х = 4.
