Решите уравнение (х-2)(х^2+2х+1)=4(х+1)

[Грамотей]

Как подойти к выполнению задания 9 класса: - решите уравнение (х-2)(х^2+2х+1)=4(х+1)

 

[QuizAce]

Разложение на множители​

1. Представим трехчлен в виде квадрата суммы и перенесем выражение в левую часть уравнения, изменив знак:

• (х - 2)(х^2 + 2х + 1) = 4(х + 1);
• (х - 2)(х + 1)^2 - 4(х + 1) = 0.

2. Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки и умножим двучлены:

• (x + 1)((х - 2)(х + 1) - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 + x - 2x - 2 - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 - x - 6) = 0.

3. Приравняем к нулю каждый из множителей:
[x + 1 = 0;

[x^2 - x - 6 = 0.

Решение линейного и квадратного уравнений​

1. Линейное уравнение:​

x + 1 = 0;
x = -1.
С линейного уравнения получаем единственный корень:
x0 = 1.

2. Квадратное уравнение:​

x^2 - x - 6 = 0.
Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по известной формуле:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1; b = -1; c = -6 - коэффициенты квадратного трехчлена;
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
Корни квадратного уравнения определяются формулой:

• x = (-b ± √D)/(2a);
• x = (1 ± √25)/(2 * 1) = (1 ± 5)/2;

• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

Проверка корней квадратного уравнения​

Проверим корни по теореме Виета:

• x1 + x2 = -2 + 3 = 1 = -b;
• x1 * x2 = -2 * 3 = -6 = c.

Ответ: Уравнение имеет три решения: -2, -1 и 3.

 

[Биолог]

(х - 2) * (х ^ 2 + 2 * х + 1) = 4 * (х + 1); (x - 2) * (x + 1) ^ 2 = 4 * (x + 1); (x - 2) * (x + 1) ^ 2 - 4 * (x + 1) = 0; (x + 1) * ((x - 2) * (x + 1) - 4) = 0; 1) x + 1 = 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: x = 0 - 1; x = - 1; 2) (x - 2) * (x + 1) - 4 = 0; x ^ 2 + x - 2 * x - 2 - 4 = 0; x ^ 2 - x - 6 = 0; D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (1 - √25)/(2·1) = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2; x2 = (1 + √25)/(2·1) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3; Ответ: х = - 1, х = - 2, х = 3.