Чтобы решить уравнение 4m + 10n = n² + mn + 25, следует привести его к стандартному виду. Переходя все члени в одну сторону, получаем n² + mn - 10n + 25 - 4m = 0. Это квадратное уравнение по n. Используем дискриминант D для проверки, будут ли натуральные решения для n. Дискриминант можно найти по формуле D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = m - 10, c = 25 - 4m. Таким образом, D = (m - 10)² - 4(1)(25 - 4m). Чтобы n было натуральным числом, D должно быть не отрицательным (D ≥ 0). Кроме того, n должно быть натуральным, что накладывает дополнительные ограничения на m. Теперь обратим внимание на такие случаи: 1. Подставим разные натуральные значения для m и проверим, будет ли D ≥ 0. 2. Затем найдем n, используя формулу n = (-b ± √D) / (2a). Однако, следует помнить, что n должно быть положительным целым числом. Это уравнение даст ограниченное количество подходящих пар m и n. Ниже приведены некоторые пары (m, n): - Например, m = 14, при
