Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. Данные задачи: - Начальная скорость шара: U0 - Угол входа шара: α1 = 120° - Конечная скорость шара: U1 = U0 / 4 - Угол выхода шара: α = 90° - Масса песчинок в 10^4 раз меньше массы шара: mp = ms / 10^4, где m_s — масса шара. Шаг 1: Разложим скорости на компоненты Начальная скорость шара: - Компонента по оси x: Vx0 = U0 cos(120°) = U0 (-0.5) = -0.5U0. - Компонента по оси y: Vy0 = U0 sin(120°) = U0 (√3 / 2). Конечная скорость шара: - Компонента по оси x: Vx1 = U1 * cos(90°) = 0. - Компонента по оси y: Vy1 = U1 * sin(90°) = U1 = U0 / 4. Шаг 2: Запишем закон сохранения импульса Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения. Для оси x: - Начальный импульс: Px0 = ms * Vx0 = ms * (-0.5U0). - Конечный импульс: Px1 = (ms + n * mp) Vx1 = (m_s + n (m_s / 10^4)) * 0 = 0. Сохраняя импульс по оси x: m_s * (-0.5U0) + 0 = 0. Это уравнение подтверждает, что начальный импульс по оси x равен нулю после столкновения, так как Vx1 = 0. Для оси y: - Начальный импульс: Py0 = ms * Vy0 = ms (U0 √3 / 2). - Конечный импульс: Py1 = (ms + n * mp) Vy1 = (m_s + n (m_s / 10^4)) * (U0 / 4). Сохраняя импульс по оси y: ms (U0 √3 / 2) = (ms + n (m_s / 10^4)) (U0 / 4). Шаг 3: Упростим уравнение Сократим m_s: U0 √3 / 2 = (1 + n / 10^4) (U0 / 4). Теперь упростим: √3 / 2 = (1 + n / 10^4) / 4. Умножим обе стороны на 4: 2√3 = 1 + n / 10^4. Шаг 4: Найдем количество песчинок n Теперь выразим n: n / 10^4 = 2√3 - 1, n = 10^4 * (2√3 - 1). Шаг 5: Найдем скорость песчинок Теперь, чтобы найти скорость песчинок, воспользуемся тем, что начальный импульс по оси x равен конечному импульсу по оси x, и мы знаем, что Vx0 = -0.5U0, а Vx1 = 0. Скорость песчинок Vp будет равна скорости шара в момент столкновения, то есть: Vp = -Vx0 = 0.5U0. Ответ Скорость песчинок: Vp = 0.5U0. Количество песчинок, которые прилипли к шару: n = 10^4 * (2√3 - 1).
